Революції — політичні й математичні
25 жовтня виповнилось 200 років від дня народження видатного французького математика Еваріста Галуа.
Групи, кільця, решітки, поля… Крім загальнолексичних значень цих слів, це ще й спеціальні математичні об’єкти — так звані алгебраїчні системи — множини із заданими на них операціями, що відповідають певним умовам. Алгебру таких систем недарма називають абстрактною: один знайомий автора цих рядків, математик з академічного інституту, доктор наук, якось зізнався, що на загальноінститутських семінарах, де збираються представники різних відділів, співробітники в принципі можуть на пристойному рівні придивитися до роботи кожного зі своїх колег, за винятком фахівців у галузі теорії груп — ті вже зовсім собі на умі. І це сьогодні, коли абстрактній алгебрі без малого два сторіччя. На світанку ж виникнення нової дисципліни, що радикально змінила вигляд всієї математики, її створювачі часто зустрічали цілковите нерозуміння.
…30 травня 1832 року місцевий селянин знайшов на березі ставка Гласьєр у передмісті Парижа непритомного парубка з вогнепальним пораненням. У лікарні Кошен, куди його доправили, зробили все, що могли, але дива не сталося: наступного дня юнак помер. Йому було двадцять.
За три останніх роки свого життя, які були трьома першими роками його наукової діяльності, Еваріст Галуа зробив стільки, скільки більшість його колег — за десятиліття. При цьому він устиг написати зовсім небагато, та ще й частину робіт було втрачено.
Така доля спіткала, зокрема, одну з небагатьох згодом прийнятих світилами робіт молодого вченого: Коші, якому статтю було надіслано на рецензію, просто загубив її. Не дістала широкого розголосу й інша робота, відіслана Фур’є: через кілька днів той помер.
Останню статтю Еваріст закінчив за день до смерті, устигши відіслати її своєму другові Огюсту Шевальє. Той відправив її двом метрам — німцям Карлу Гауссу й Карлу Якобі, але відповіді не було. Лише в 1846 році роботу Галуа опублікував його земляк — видатний французький математик Жозеф Ліувілль.
Те, що роботи Галуа не сприйняли в академічних колах, — результат як об’єктивних, так і суб’єктивних причин. Перші — абсолютна новизна викладених у них ідей і складність побудов, другі — дуже специфічний стиль автора. Він писав лаконічно по суті, опускаючи очевидні для нього міркування, а за формою — незрозуміло. Дуже показова щодо цього негативна рецензія Сімеона Пуассона на одну зі статей Галуа: «Ми зробили все від нас залежне, щоб зрозуміти доказ пана Галуа. Його міркування не мають ні достатньої ясності, ні достатньої повноти для того, щоб ми могли судити про їхню точність, тому ми не в змозі оцінити їх».
Однак ті вкрай нечисленні праці Галуа, які все-таки побачили світ, були знаковими для математики. Одне з головних відкриттів — теорія розв’язності рівнянь вищих ступенів у радикалах (тобто з використанням тільки арифметичних операцій і добування кореня). Те, що рівняння вище четвертого степеня в загальному випадку в радикалах не розв’язуються, довів кумир Галуа норвезький математик Нільс Абель 1823 року.
Цією роботою послуговувався 17-літній автор, коли сформулював необхідну й достатню умови розв’язності окремих таких рівнянь, що було істотним кроком уперед. Не менш цінним науковим результатом став метод, застосований юним математиком у його доказах.
Із коренів рівнянь вищих ступенів — багатовікової задачі класичної алгебри — і почалося становлення алгебри вищої, або абстрактної: на поняття групи (сам термін, до речі, належить йому) Галуа вийшов, досліджуючи симетричність коренів — сьогодні цей напрям відомий як теорія Галуа.
Дивно, що такі серйозні відкриття зробила людина без фахової освіти. Еваріст не цікавився математикою аж до 16 років — у знаменитому ліцеї Луї-ле-Гран хлопчик набагато більше захоплювався латиною. Злам відбувся випадково, коли він прочитав одну з робіт Адрієна Лежандра — Галуа проковтнув її, наче роман. Потім були Жозеф Лагранж, Нільс Абель та інші класики вищої математики.
При цьому ліцейські уроки математики хлопець уважав нудними, за що вчителі звинувачували його в амбіційності й бажанні покрасуватися. Поганими були й стосунки з інститутськими викладачами: після ліцею він два роки марно намагався скласти іспит у паризьку Політехнічну школу. Як завжди, відповідав на запитання дуже коротко, пропускаючи, на його думку, очевидне й дивуючись нетямущості екзаменатора. Коли ж той, нарешті, ухвалив негативний вердикт, розлютився — кинув у нього ганчіркою. Після такого демаршу дорогу в заповітну Політехніку (вона вабила юнака ще і як осередок республіканців) було закрито, і Галуа вступив у Вищу нормальну школу, звідки, щоправда, через рік був виключений за участь у політичних акціях.
…Обставини трагедії, що обірвала життя Еваріста Галуа, напевно, назавжди залишаться загадкою. Установлено лише, що юнак був поранений на дуелі, але з ким і через що — невідомо. Офіційне слідство зупинилося на любовному трикутнику, однак досить імовірна інша версія — провокація з боку політичних опонентів: Галуа був затятим революціонером-республіканцем, неодноразово брав участь у змовах і навіть двічі відсидів у в’язниці за політичний радикалізм.
Самобутній, несприйнятий сучасниками вчений і борець за справедливість — біографи застерігають (і, напевно, небезпідставно) від такої ідеалізації Еваріста Галуа, але саме в такому образі його мимоволі уявляють нащадки. Єдине, що можна сказати точно, — загибель Галуа загальмувала розвиток європейської математики на багато десятиліть.
