Между духом и материей
Казалось бы, глубокое знание базовых дисциплин — основа любого специального образования. Однако недостаточная интеграция задач и программ средней и высшей школы сегодня все больше беспокоит преподавателей вузов. Да и в самих университетских курсах далеко не все скоординировано. О проблемах и особенностях математической подготовки будущих инженеров — в беседе с Еленой Сдвижковой, заведующей кафедрой высшей математики НГУ, доктором технических наук, профессором, директором Научно-образовательного центра (НОЦ) Национального горного университета.
О математике вообще
— Елена Александровна, судя по высказыванию Григория Перельмана, математика и сегодня остается царицей наук?
— Знаменитый академик-кораблестроитель и математик А.Н.Крылов отмечал, что математика для будущего инженера — то же самое, что штангель, зубило, напильник для слесаря. Трудно представить научную или хозяйственную отрасль, которая могла бы решить все проблемы и задачи без применения математических методов, поэтому от молодых инженеров требуются самые основательные знания этой науки. Обществу сегодня нужны высококвалифицированные, профессионально компетентные спецы, которые могут принимать правильные решения в самых сложных ситуациях. И знание математики тут — на первом месте.
Учитывая широкое использование математики в разных отраслях науки и техники, современное овладение этой дисциплиной усложняется. К тому же специалисты отдельных направлений искренне уверены, что они лучше других, особенно самих математиков, знают, в чем смысл математики, как нужно обучать этому предмету. Как правило, эти, возможно, и вполне грамотные, но узкие специалисты отталкиваются от персонального багажа математических знаний, считая, что нужно знать именно то, что знает он сам. Потому, обозначая разделы и темы для курса высшей математики, часто обращаются к преподавателям специальных дисциплин. А те, выступая в роли экспертов, нередко заявляют: это, мол, у них не используется, а другое они лучше сами расскажут, а тут и школьного курса хватит… Это порочный метод, ведь именно новые инженеры-специалисты должны использовать то, что до них не применялось. Иначе будет просто клонирование знаний и умений прошлого, текущего, а не будущего времени…
Об учебниках
— Когда я овладевал металлургической наукой в вузе, у нас были очень популярны учебники Я.Зельдовича, А.Мышкиса. А особенно интересен и полезен переведенный с «американского» толстый темно-зеленый «Справочник по математике для инженеров» С. и Дж. Корнов. Вот им пользовался много лет. А как сейчас у вас с новой учебной математической литературой?
— Похвалюсь: неплохо! Благодаря нашей совместной работе с кафедрой электроники и вычислительной техники вышла книга «Основы криптографии» для специальности «защита информации». Еще хороший пример междисциплинарной интеграции — совместный труд кафедр высшей математики и систем электроснабжения — учебник с грифом МОН «Математическое моделирование электромагнитных процессов передач электроэнергии». Заслуживает также большого внимания учебник «Математические основы теории электротехники» (авторы — ректор НГУ академик Г.Г.Пивняк, М.Г.Поляков, А.Я.Рыбалко, С.А.Сушко). Есть еще совместный учебник с кафедрой геофизики «Специальные функции в заданиях электродинамики», которым пользуются при изучении дисциплины «электроразведка полезных ископаемых».
О модернизации высшей школы
— Нобелевских лауреатов и обладателей медали Филдса в Украине нет и не предвидится. Уровень знаний выпускников тоже весьма скромный. Но зато «Болонку» внедрили. Нужна ли еще какая-то модернизация вузовской системы?
— Да, модернизация системы высшего профессионального образования очень актуальна, необходимо внедрять новые организационно-методические способы и технологии повышения уровня подготовки специалистов. И тем более сейчас, когда студенческие аудитории заполнила молодежь, не получившая необходимой качественной математической подготовки в школе. Увы, большинство студентов инженерных вузов не понимают необходимости изучения базовых общеобразовательных дисциплин, в том числе и математики. Результат их «духовного полета по поверхности наук» — слабые знания и неумение правильно ориентироваться в практических заданиях. Студенты не могут переносить знания, полученные при изучении одной дисциплины, той же математики, для объяснения процессов, постигаемых в других курсах наук. Все это негативно отражается на целостной эффективности процесса обучения. Во все времена людей волновал вопрос, кого, чему и как учить. Сегодня больше всего критикуют существующую систему образования: от советской ушли, а до хваленой евро-болонской так и не добрались. Тут каждый мнит себя знатоком и стратегом, почти как в футболе. Но все-таки, по мнению большинства знающих ученых-педагогов, сегодня совершенно необходима непрерывность базовой, фундаментальной подготовки и междисциплинарная интеграция.
О фундаментальной подготовке
— Но ведь дело не только в студентах. Иногда нет преемственности в изучении вузовских дисциплин и согласованности рабочих программ общеобразовательных и специальных циклов. Так что поможет эффективно и профессионально готовить будущих инженеров?
— Хорошим примером непрерывной и именно фундаментальной подготовки, полного согласования элементов учебного плана может служить кафедра автоматизации компьютерных систем. Ее профессор В.В.Ткачев предусмотрел курсовую работу по высшей математике. А доцент нашей кафедры Л.И.Заславская разработала этот курсовой проект. Тут лучшие студенты уже могут использовать элементы программирования для визуализации результатов и возможности их реального анализа.
Хорошие результаты междисциплинарной связи, непрерывности подготовки показывает кафедра подземной разработки месторождений. Ее заведующий профессор В.И.Бондаренко в вариативную компоненту на пятом курсе включил дисциплину «статистика в горном производстве». В этот курс, кроме общих разделов матстатистики, мы ввели и элементы нового направления «статистическая геомеханика», которое развивается в НГУ под руководством профессора, завкафедрой строительства и геомеханики, проректора А.И. Шашенко.
— И с чего следует начинать обучение?
— Хочу отметить, что для нынешних студентов чрезвычайно важна мотивация. Изучение общеобразовательных, фундаментальных дисциплин требует от молодых людей немалых усилий. Ясно, что у них появляется желание идти по легкому пути: к чему напрягаться, если это могут сделать и компьютеры, ведь в Сети материал несложно найти? Мы, преподаватели фундаментальных наук, и должны рассказать, что именно делают эти самые компьютеры и что искать в Интернете.
На одном из методсеминаров завкафедрой горных машин и инжиниринга профессор В.П.Франчук показывал большие возможности программной среды SolidWorks. Однако он не упомянул о расчетном модуле, хотя это важнейший инженерный аспект. Расчетный модуль этого мощного американского ПО основан на методе конечных элементов. Сегодня он широко применяется в задачах по геомеханике для моделирования геомеханических процессов в породном массиве. А в его основе лежат уравнения теории упругости, которые в числовой реализации сводятся к решению системы линейных уравнений. И это то, с чего мы начинаем учить студентов на первом курсе — элементы линейной алгебры, матрицы и определители.
Кстати, именно линейная алгебра — основа классического образования системного аналитика, и потому профессор С.В.Слесарев вместе с нашими специалистами принимал участие в разработке пособия по этой дисциплине. И примеров таких немало. Думаю, всеобщая задача специалистов выпускающих кафедр — заранее сориентировать студентов, показать необходимость знания основ математических методов для применения в профессиональной инженерной деятельности.
Цитаты в тему
Григорий Перельман, современный гений математики, обладатель медали Филдса, бессребреник, отказавшийся от премии в $1 млн:
— Ведь любое необъятное тоже объятно. Можете представить себе в бесконечности равновеликие и неравномерно удаленные друг от друга поверхности? Нам нужно измерить «впадины» между ними. Это уже практика. По какой орбите полетит космический корабль к созвездию Псов? Какие препятствия встретит на своем пути?.. Хотите еще проще? Стоит ли косить сено между тремя холмами? Сколько людей и машин для этого надо? Министерство сельского хозяйства, оказывается, ни к чему. Есть формула. Пользуйся. Считай. И никакие кризисы тебе не страшны.
— Особенности современной математики заключаются в том, что она изучает искусственно изобретенные объекты. Нет в природе многомерных пространств, нет групп, полей и колец, свойства которых усиленно изучают математики. И если в технике постоянно изобретаются новые аппараты, всевозможные устройства, то и в математике создаются их аналоги — логические приемы для аналитиков в любой области науки. И всякая математическая теория, если она строгая, рано или поздно находит применение.
— Многие поколения математиков и философов пытались аксиоматизировать философию. В результате этих попыток была создана теория булевых функций, названных по имени ирландского математика и философа Дж. Буля. Эта теория стала ядром кибернетики и общей теории управления, которые вместе с достижениями других наук привели к созданию компьютеров, современных морских, воздушных и космических кораблей. Таких примеров история математики дает десятки…»
Кстати
Одесский студент вошел в число лучших математиков мира.
Студент Одесского национального университета им. И.Мечникова (ОНУ) Александр Титченко занял второе место на Международной математической олимпиаде в Болгарии, обойдя более 320 соперников из 96 стран мира, в том числе студентов Гарвардского и Принстонского университетов.
Участникам были предложены задачи из разных разделов математики — математического анализа, алгебры, комбинаторики. На решение десяти задач на английском языке в каждом из двух туров предоставлялось по пять часов.
Серебряный призер олимпиады учится в Институте математики, экономики и механики ОНУ. Это не первая победа одесского студента: четыре раза Александр Титченко занимал призовые места на всеукраинских олимпиадах, дважды — на международных соревнованиях в Чехии.
