Між духом і матерією

Здавалося б, глибоке знання базових дисциплін — основа будь-якої фахової освіти. Однак недостатня інтеграція завдань і програм середньої та вищої школи сьогодні все більше непокоїть викладачів ВНЗ. Та й у самих університетських курсах зовсім не все скоординовано. Про проблеми та особливості математичної підготовки майбутніх інженерів — у бесіді з Оленою Сдвижковою, завідувачем кафедри вищої математики НГУ, доктором технічних наук, професором, директором Науково-освітнього центру (НОЦ) Національного гірничого університету.

Про математику взагалі

— Олено Олександрівно, судячи зі слів Григорія ­Перельмана, математика­ й сьогодні залишається царицею наук?

— Знаменитий академік-кораблебудівник і математик О. Крилов відзначав, що математика для майбутнього інженера — те  саме, що штангель, зубило, напилок для слюсаря. Важко уявити наукову або господарську галузь, яка могла б розв’язати всі проблеми й завдання без застосування математичних методів. Суспільству сьогодні потрібні висококваліфіковані, професійно компетентні фахівці  із найґрунтовнішими знаннями з цієї науки, які можуть приймати правильні рішення в найскладніших ситуаціях. І знання математики тут — на першому місці.

З огляду на широке використання математики в різних галузях науки і техніки сучасне оволодіння цією дисципліною ускладнюється. До того ж фахівці окремих напрямів щиро впевнені, що вони краще за інших, особливо самих математиків, знають, у чому сенс математики, як треба навчати цього предмета. Як правило, ці, можливо, і цілком грамотні, але вузькі фахівці послуговуються персональним багажем математичних знань, уважаючи, що треба знати саме те, що знає він сам. Тому, визначаючи розділи й теми для курсу вищої математики, часто звертаються до викладачів спеціальних дисциплін. А ті, виступаючи в ролі експертів, нерідко заявляють: це, мовляв, у них не використовується, а інше вони краще самі розкажуть, а тут і шкільного курсу вистачить… Це хибний метод, адже саме нові інженери-фахівці мають використовувати те, що до них не застосовувалося. Або буде просто клонування знань і вмінь минулого, сьогодення, а не майбутнього…

Про підручники

— Коли я опановував металургійну науку у ВНЗ, у нас були дуже популярні підручники Я.Зельдовича, А.Мишкіса. А особливо цікавий і корисний перекладений з «американської» товстий темно-зелений «Довідник із математики для інженерів» С. і Дж. Корнів. Ним користувався багато років. А як зараз у вас із новою навчальною математичною літературою?

— Похвалюся: непогано! Завдяки нашій спільній роботі з кафедрою електроніки та обчислювальної техніки вийшла книга «Основи криптографії» для спеціальності «захист інформації». Ще добрий приклад міждисциплінарної інтеграції — спільна праця кафедр вищої математики і систем електропостачання — підручник із грифом МОН «Математичне моделювання електромагнітних процесів передачі електро­енергії». Заслуговує на велику  увагу також підручник «Математичні основи теорії електротехніки» (автори — ректор НГУ академік Г.Г.Півняк, М.Г.Поляков, А.Я.Рибалко, С.А.Сушко). Є ще спільний підручник із кафедрою гео­фізики «Спеціальні функції в завданнях електродинаміки», яким користуються під час вивчення дисципліни «Електророзвідка корисних копалин».

Про модернізацію вищої школи

— Нобелівських лауреатів і володарів медалі Філдса в Україні нема й не передбачається. Рівень знань випускників теж досить скромний. Зате «Болонку» впровадили. Чи потрібна ще якась модернізація вузівської системи?

— Так, модернізація системи вищої професійної освіти дуже актуальна, треба впроваджувати нові організаційно-методичні способи й технології підвищення рівня підготовки фахівців. І тим більше зараз, коли студентські аудиторії заповнила молодь, що не отримала необхідної якісної математичної підготовки в школі. На жаль, більшість студентів інженерних ВНЗ не розуміють необхідності вивчення базових загальноосвітніх дисциплін, у тому числі й математики. Результат їх «духовного польоту поверхнею наук» — слабкі знання та невміння правильно орієнтуватися в практичних завданнях. Студенти не можуть використовувати знання, здобуті під час вивчення однієї дисципліни, тієї ж математики, для пояснення процесів, досліджуваних в інших курсах наук. Усе це негативно позначається на цілісній ефективності процесу навчання. За всіх часів людей хвилювало питання, кого, чого і як навчати. Сьогодні найбільше критикують наявну систему освіти: від радянської відмовились, а хваленої євро-болонської так і не домоглися. Тут кожен уважає себе знавцем і стратегом, майже як у футболі. Але все-таки, на думку більшості компетентних учених-педагогів, сьогодні необхідна безперервність базової, фундаментальної підготовки та міждисциплінарна інтеграція.

Про фундаментальну підготовку

— Але ж справа не тільки в студентах. Іноді нема спадкоємності у вивченні вузівських дисциплін і узгодженості робочих програм загальноосвітніх і спеціальних циклів. То що ж допоможе ефективно й професійно готувати майбутніх інженерів?

— Добрим прикладом безперервної і саме фундаментальної підготовки, повного узгодження елемен­тів навчального плану може бути кафедра автоматизації комп’ютерних систем. Її професор В.В.Ткачов перед­­бачив курсову роботу з вищої математики. А доцент нашої кафедри Л.І.Заславська розробила цей курсовий проект. Тут кращі студенти вже можуть використовувати елементи програмування для візуалізації результатів і можливості їхнього реального аналізу.

Добрі результати міждисциплінарного зв’язку, безперервності підготовки показує кафедра підземної розробки родовищ. Її завідувач професор В.І.Бондаренко у варіативний компонент на п’ятому курсі включив дисципліну «статистика в гірничому виробництві». У цей курс, крім загальних розділів матстатистики, ми ввели й елементи нового напряму «статистична геомеханіка», що розвивається в НГУ під керівництвом професора, завідувача кафедри будівництва та геомеханіки, проректора А.І. Шашенка.

— І з чого треба починати навчання?

— Хочу відзначити, що для нинішніх студентів надзвичайно важлива мотивація. Вивчення загальноосвітніх, фундаментальних дисциплін вимагає від молодих людей чималих зусиль. Зрозуміло, що в них з’являється бажання йти легким шляхом: навіщо старатися, якщо це можуть зробити й комп’ютери, адже в Мережі матеріал неважко знайти? Ми, викладачі фундаментальних наук, і маємо розповісти, що саме роб­лять ці самі комп’ютери й що шукати в Інтернеті.

На одному з методсемінарів завкафедри гірничих машин та інжинірингу професор В.П.Франчук показував великі можливості програмного середовища SolidWorks. Однак він не згадав про розрахунковий модуль, хоча це найважливіший інженерний аспект. Розрахунковий модуль цього потужного американського ПЗ ґрунтується на методі кінцевих елементів. Сьогодні він широко застосовується в завданнях із геомеханіки для моделювання геомеханічних процесів у породному масиві. А в його основу покладено рівняння теорії­­ пружності, які в числовій­ реалізації полягають у роз­в’язанні системи лінійних рівнянь. І це те, із чого ми починаємо вчити студентів на першому курсі — елементи лінійної алгебри, матриці й визначники. 

До речі, саме лінійна алгебра — основа класичної освіти системного аналітика, і тому професор С.В.Слєсарев разом із нашими фахівцями брав участь у розробці посібника із цієї дисципліни. І прикладів таких чимало. Думаю, спільне завдання фахівців випускних кафедр — заздалегідь зорієнтувати студентів, показати необхідність знання основ математичних методів для застосування в професійній інженерній діяльності.

Цитати в тему

Григорій Перельман, сучасний геній математики, володар медалі Філдса, безсрібник, який відмовився від премії в $1 млн:

— Адже все неосяжне теж осяжне. Можете уявити собі в нескінченності рівновеликі й нерівномірно віддалені одна від одної поверхні? Нам треба виміряти «западини» між ними. Це вже практика. За якою орбітою полетить космічний корабель до сузір’я Псів? Які перешкоди зустріне на своєму шляху?.. Хочете ще простіше? Чи варто косити сіно між трьома пагорбами? Скільки людей і машин для цього потрібно? Міністерство сільського господарства, виявляється, ні до чого. Є формула. Користуйся. Обчислюй. І ніякі кризи тобі не страшні.

— Особливості сучасної математики полягають у тому, що вона вивчає штучно винайдені об’єкти. Нема в природі багатомірних просторів, немає груп, полів і кілець, властивості яких старанно вивчають математики. І якщо в техніці весь час створюються нові апарати, усілякі пристрої, то й у математиці створюються їхні аналоги — логічні прийоми для аналітиків у будь-якій галузі науки. І будь-яка математична теорія, якщо вона строга, рано чи пізно знаходить застосування.

— Багато поколінь математиків і філософів намагалися аксиоматизувати філософію. У результаті цих спроб було створено теорію булевих функцій, названих ім’ям ірландського математика й філософа Дж. Буля. Ця теорія стала ядром кібернетики й загальної теорії керування, які разом із досягненнями інших наук привели до створення комп’ютерів, сучасних морських, повітряних і космічних кораб­лів. Таких прикладів іс­торія математики дає десятки…

До речі

Одеський студент увійшов до числа кращих математиків світу.

Студент Одеського націо­­нального університету ім. І.Мечникова (ОНУ) Олександр Титченко посів друге місце на Міжнародній математичній олімпіаді в Болгарії, обійшовши більше 320 суперників із 96 країн світу, у тому числі студентів Гарвардського та Прінстонського університетів.

Учасникам були запропоновані завдання з різних розділів математики – математичного аналізу, алгебри, комбінаторики. На кожний із двох турів, які містили  десять завдань англійською мовою, надавалося по п’ять годин.

Срібний призер олімпіади вчиться в Інституті математики, економіки та механіки ОНУ. Це не перша перемога одеського студента: чотири рази Олександр Титченко посідав призові місця на всеукраїнських олімпіадах, двічі – на міжнародних змаганнях у Чехії.