Квазикристальные арабески
В канун иудейского Нового года Рош а-Шана на Землю Обетованную пришла очередная Нобелевская премия. Причем за открытие, сущность которого в мечетях Востока усматривается уже сотни лет. А вот реальное научное обоснование оно получило лишь на рубеже двух наших веков благодаря работам израильского профессора Даниэля Шехтмана.
«Это было уже в веках…»
Все по царю Соломону: архитекторы и художники средневековья превзошли многих продвинутых ученых — наших современников. Считалось, что математика и кристаллография высочайшего уровня — достижения ХХ–ХХІ веков. Но оказалось, что кое-что из этого было уже почти семь столетий назад. Современную науку предвосхитили не лучшие математики Магриба и Халифатов, а простые художники и каменотесы из тех краев. А может, и не очень простые.
Английский математик сэр Роджер Пенроуз придумал в 1973 году оригинальный способ непериодического разбиения плоскости — особенную мозаику из геометрических фигур, названную его именем. Конструкция представляет собой узор, собранный из многоугольных плиток двух определенных форм (ромбов двух типов), покрывающих бесконечную плоскость без пробелов. Пенроуз хотел отыскать такую фигуру, которая при замощении плоскости не создавала бы повторяющихся узоров, и добился своего — мозаика Пенроуза апериодична. Получившиеся узоры — квазикристаллической формы, она имеет осевую симметрию 5-го порядка.
Долгое время выдумка Пенроуза считалась милой математической абстракцией. Но вот в 2007 году физик из Гарварда (США) Питер Лу совместно с другим коллегой из Принстона Полом Стейнхардтом опубликовал в Science статью, посвященную мозаикам. В ней неожиданного было вроде бы немного: открытие профессором Даном Шехтманом квазикристаллов в 1984-м привлекло живой интерес к данной теме, вызвав лавину публикаций в научных изданиях. Пол Лу обратил внимание на узоры, покрывающие мечети постройки 1200—1600 годов в Азии. Эти очень легко узнаваемые рисунки на стенах и сводах сделаны из мозаичной плитки. Они называются гирихи (от арабского «узел») и представляют собой геометрический орнамент из многоугольных фигур, присущий исламскому искусству. Эту красоту и сегодня можно видеть в узбекских Бухаре и Самарканде, испанско-мавританской Альгамбре и саудовских Мекке с Мединой.
Лу и Стейнхардт обнаружили, что эти орнаментальные схемы фактически идентичны, и сумели выделить основные элементы гирихов. Кроме того, нашли чертежи этих изображений в старинных манускриптах, которыми древние художники пользовались как своеобразной шпаргалкой по украшению стен мечетей-минаретов. Именно эти древние узоры спустя столетия назовут решетками Пенроуза и найдут в структуре квазикристаллов (ККС)! А еще 3D-обобщение английской мозаики, составленное из двух ромбоэдров, называется сетью Аммана-МакКея. Так же, как и в плоскостном варианте, они не имеют общих внутренних точек, между ними нет промежутков и их отношение точно равно величине золотого сечения. Заполнение пространства этими ромбоэдрами связано с симметрией икосаэдра и образует регулярный квазикристалл. Вот так математическая абстракция стала моделью, описывающей внутреннее строение квазикристаллов. А образцом почти идеальной ККС исследователи сочли святилище имама Дарб-и в иранском Исфахане, датируемое 1453 годом.
«Смотри — это новое!»
До сих пор достоверно неизвестно, кто и когда сформулировал правила, по которым средневековые архитекторы украшали мечети. Считается, что главной причиной появления замысловатого орнамента послужило существующее в Коране табу на изображение людей и животных, поэтому в оформлении зданий большую популярность приобрел геометрический узор. Еще мастера XII—XV веков как-то умудрялись делать его разнообразным. Так вот, их секрет — как раз в использовании мозаики, которая может, оставаясь симметричной, заполнять плоскость, вообще не повторяясь.
Другой «фокус» этих изображений в том, что, копируя такие схемы в различных храмах по чертежам, художники неизбежно должны были бы допустить искажения. Но нарушения данного характера минимальны. Объясняется это тем, что в масштабных чертежах смысла не было: главное — принцип, по которому строят картину.
Для сборки гирихов применяли плитки пяти видов (десяти- и пятиугольные ромбы и «бабочки»), прилегающие друг к другу вплотную и не оставляющие свободного пространства между собой. Мозаики, созданные из них, могли обладать как одновременно вращательной и трансляционной симметрией, так и только вращательной пятого порядка (то есть мозаики Пенроуза). И все же самый главный вопрос: как же средневековые арабы могли додуматься до изображения ККС, которые известны нам менее трех десятилетий? Может ли это быть доказательством огромной роли математики в средневековом исламском искусстве или это просто наиболее простой способ «сборки» авторами своих произведений? Тайна сия скрыта в веках.
Позднее узнали, что запретная в классической кристаллографии симметрия 5-го порядка широко представлена в живой природе: ею обладают некоторые виды вирусов, обитатели моря — морские ежи, морские звезды, отдельные виды водорослей. Такую же поворотную симметрию имеют соцветия многих растений. К окружающему нас миру после открытия ККС присмотрелись еще внимательнее: выяснилось, что чешуйки еловых шишек, семена подсолнуха, зерна кукурузного початка тоже образуют структуру, близкую к квазикристаллам.
Кстати, американская ассоциация содействия развитию науки (AAAS) на радостях выпустила по такому счастливому случаю пресс-релизы об исследовании Лу-Стейнхардта на персидском, арабском и турецком языках (видимо, в качестве «отката» за вдохновение).
«О чем говорят»
Открытие квазикристаллов вполне укладывается в нобелевский уровень. Химики утверждают, что это новый и очень неожиданный взгляд на строение кристаллов, новый способ изучать химию мира. Некоторые ученые вспомнили, что получали такие же результаты, отбросив их ввиду явной недостоверности. Для многих заявления Д.Шехтмана&Co стали настоящим дежавю. Вступили в дело и математики, которые давно уже пытались разобраться в системах апериодичных мозаичных структур, подобных тем, что видел израильский профессор. Его работа и загадка, заданная им, в итоге привели к решению проблемы. И к получению индивидуальной «химической» Нобелевки. Некоторые химики весьма удивились вестям из Стокгольма, поскольку первая статья об этом открытии, появившаяся в 1984 году в журнале Physical Review Letters, имела четырех авторов, двое из которых (кроме самого Шехтмана) — Дэнис Гратиас и Джон Кан — внесли в работу слишком большую лепту, чтобы их можно было проигнорировать.
Да, в практике присуждения Нобелевских премий все реже случается, чтобы весь приз в $1,5 млн получил один человек. Наука сильно изменилась за сотню лет с момента подписи под завещанием великого «динамитчика» А.Нобеля: эпохальные открытия высшей категории научно-технической значимости сегодня не творятся одиночками. И Нобелевский комитет не знает, что с этим делать. Как известно, жюри довольно часто делает ошибки подобного рода. Однако здесь другой случай, поэтому Комитет-2011 поступил и разумно, и мудро. Премию Шехтману, думается, дали не столько за сами квазикристаллы, сколько за упорство в отстаивании своей позиции против всего научного мира.
Из первых уст
Даниэль Шехтман:
— Эта история показала мне, что хороший ученый — это тот, кто будет прислушиваться к научным новостям, даже если они совсем неожиданны. Потому что сегодняшние открытия могут быть только неожиданными, иначе они были бы сделаны уже очень давно. Это что-нибудь новое, то, что не позволено признанными сегодня законами…
