От арифмометра — к суперкомпьютеру
Один из предметов гордости сегодняшнего МГУ — компьютер, расположившийся на площади в 96 м2 и весящий 30 т. Но впечатляющие физические параметры — только цветочки на фоне технических характеристик устройства, реализующего концепцию параллельных вычислений.
Вместо привычного для рядового пользователя ПК одного — 1250 четырехъядерных процессоров Intel Xeon, 625 вычислительных узлов, 5,5 терабайта оперативной памяти и 15 терабайт дискового пространства – вот что нужно машине, созданной для имитационного моделирования, приближенных вычислений и решения других задач современной математики. А называется этот шедевр инженерной мысли просто и ясно — суперкомпьютер «Чебышев».
Недавно научная общественность отметила 190-летие со дня рождения гениального русского математика.
Пафнутию Чебышеву с образованием, что и говорить, повезло. Сын богатого калужского помещика, он, как и восемь его братьев и сестер, мог рассчитывать на самых лучших педагогов. Для развития рано проявившегося математического таланта 11-летнему Пафнутию наняли лучшего репетитора Москвы – Платона Николаевича Погорельского, славившегося «суровым обхождением с учениками и пристрастием к карательным мерам». Однако, в отличие от своих соучеников (среди них, кстати, был и Иван Тургенев), крутого нрава учителя Пафнутию испытать не пришлось, ведь математика была его стихией. В 16 лет юноша без колебаний выбрал свою стезю – поступил в Московский университет на второе философское отделение, где тогда обучали математике.
Уже на втором курсе Пафнутий Чебышев был удостоен серебряной медали в конкурсе научных работ и признан самым перспективным студентом — за отыскание корней уравнения n-ной степени на основе алгоритма Ньютона. Университет он окончил в 20 лет; в 26 в звании доцента начал читать алгебру и теорию чисел в Петербургском университете, а через три года, защитив докторскую диссертацию, назначен там же профессором. В 1857 году из-под пера Пафнутия Львовича выходит его знаменитое произведение – «О функциях, наименее уклоняющихся от нуля». Именно с него историки математики официально ведут отчет теории приближений, хотя ее основы уже угадываются в конкурсной студенческой работе.
Заложенная Пафнутием Львовичем теория представляет одни математические объекты — в первую очередь функции — другими, как правило, более простыми и удобными с точки зрения вычислений. Одна из классических сфер применения теории приближений — интерполяция: она позволяет заменить полное описание функции небольшим количеством ее значений — в отдельных, узловых точках, а потом восстановить по ним всю исходную «картинку» (конечно, с определенной погрешностью). Результат процедуры зависит от удачности выбора как узловых точек, так и методов восстановления. Чебышеву принадлежат разработки в обеих областях; в частности, классикой является использование в качестве узлов корней тех самых «наименее уклоняющихся от нуля многочленов» (сегодня их называют многочленами Чебышева І рода). Задачи, ставящиеся теорией приближений, кажутся абстрактными и сугубо теоретическими, однако их решение имеет первостепенное практическое значение. Например, на разработанных в позапрошлом веке методах теории приближений основаны многие современные алгоритмы сжатия данных, реализуемые программами-архиваторами. Кстати, и сам Пафнутий Львович приложил руку к развитию компьютерной техники: ему принадлежит одна из моделей механического арифмометра, сконструированная для проведения приближенных вычислений.
Механика была второй страстью ученого. В золотой фонд техники навсегда вошел механизм Чебышева – простой и красивый преобразователь вращательного движения в приближенно-прямолинейное. В отличие от распространенных сегодня аналогов — кривошипно-шатунного и кулачкового механизмов, в которых прямолинейность движения поддерживается жесткими направляющими, в чебышевской конструкции поступательное движение происходит безо всякой помощи извне — просто «по построению»…
А отец, который в молодости (до того, как стать землевладельцем) изрядно навоевался, на всю жизнь вселил сыну любовь к военному делу. В течение сорока лет Пафнутий Львович, уже всемирно известный математик, консультировал артиллерийское ведомство, помогая совершенствовать дальность и точность стрельбы. В баллистике до сих пор не потеряла актуальности формула Чебышева для определения дальности полета снаряда. А еще ученый отдал много сил и времени популяризации образования: взрастил целую плеяду русских математиков, таких как Егор Иванович Золотарев, Александр Михайлович Ляпунов, Андрей Андреевич Марков и многих других; организовал Московское математическое общество и первое отечественное профильное издание — «Математический сборник»; в качестве члена ученого совета Министерства просвещения написал программы по математике для начальной и средней школы. А в 1863 году «Комиссия Чебышева» разработала знаменитый Университетский устав: этот документ, подписанный Александром II, считается самым либеральным и прогрессивным законодательным актом в сфере высшего образования.
