Революции — политические и математические

25 октября исполнилось 200 лет со дня рождения выдающегося французского математика Эвариста Галуа.

Группы, кольца, решетки, поля… Кроме общелексических значений этих слов, это еще и специальные математические объекты – так называемые алгебраические системы – множества с заданными на них операциями, удовлетворяющими определенные условия. Алгебру таких систем не зря называют абстрактной. Знакомый автора этих строк, математик из академического института, доктор наук, как-то признался, что на общеинститутских семинарах, где собираются представители разных отделов, сотрудники, в принципе, могут на пристойном уровне вникнуть в работу любого из своих коллег, за исключением специалистов в области теории групп — эти уж совсем себе на уме. И это сегодня, когда абстрактной алгебре без малого два столетия. На заре же возникновения новой дисциплины, радикально преобразившей облик всей математики, ее создатели часто встречали полное непонимание.

…30 мая 1832 года местный крестьянин нашел на берегу пруда Гласьер в пригороде Парижа молодого человека без сознания с огнестрельным ранением. Врачи больницы Кошен, куда его доставили, сделали все, что было в их силах, но чуда не про­изошло: на следующий день юноша скончался. Ему было двадцать.

За три последних года своей жизни, которые были тремя первыми годами его научной деятельности, Эварист Галуа сделал столько, сколько большинство его коллег — за десятилетия. При этом он успел написать совсем немного, да еще и часть работ была утеряна.

Такая участь постигла, в частности, одну из немногих впоследствии принятых светилами работ молодого ученого: Коши, которому статья была прислана на рецензию, просто потерял ее. Не получила широкой огласки и другая работа, отосланная Фурье: через несколько дней тот скончался.

Последнюю статью Эварист окончил за день до смерти, успев отослать ее своему другу Огюсту Шевалье. Тот отправил ее двум мэтрам — немцам Карлу Гауссу и Карлу Якоби, но ответа не последовало. Лишь в 1846 году работу Галуа опубликовал его земляк – выдающийся французский математик Жозеф Лиувилль.

То, что труды Галуа не находили поддержки в академических кругах, – результат как объективных, так и субъективных причин. Первые — абсолютная новизна изложенных в них идей и сложность построений, вторые — крайне специфический слог автора. Он писал лаконично по сути, опуская очевидные для него рассуждения, а по форме – туманно. Крайне показательна в этом отношении написанная Симеоном Пуассоном отрицательная рецензия на одну из статей Галуа: «Мы сделали все от нас зависящее, чтобы понять доказательство господина Галуа. Его рассуждения не обладают ни достаточной ясностью, ни достаточной полнотой для того, чтобы мы могли судить об их точности, поэтому мы не в состоянии дать о них представление».

Однако те крайне немногочисленные труды Галуа, которые все-таки увидели свет, стали знаковыми для математики. Одно из главных открытий — теория разрешимости уравнений высших степеней в радикалах (то есть с использованием только арифметических операций и извлечения корня). То, что уравнения выше четвертой степени в общем случае в радикалах не решаются, доказал кумир Галуа норвежский математик Нильс Абель в 1823 году.

На эту работу опирался 17-летний автор, когда сформулировал необходимое и достаточное условия разрешимости отдельных таких уравнений, что стало существенным шагом вперед. Не менее ценным научным результатом стал метод, использованный юным математиком в его доказательствах.

С корней уравнений высших степеней — многовековой задачи классической алгебры — и началось становление алгебры высшей, или абстрактной: на понятие группы (сам термин, кстати, принадлежит ему) Галуа вышел, исследуя симметричность корней, сегодня это направление известно как теория Галуа.

Удивительно, что столь серьезные открытия сделал человек без специального образования. Эварист не интересовался математикой вплоть до 16 лет – в знаменитом лицее Луи-ле-Гран мальчик куда больше увлекался латынью. Перелом произошел случайно, когда ему попалась одна из работ Адриена Лежандра – Галуа проглотил ее, как роман. Потом были Жозеф Лагранж, Нильс Абель и другие классики высшей математики.

При этом лицейские уроки математики вызывали у мальчика скуку, за что учителя обвиняли его в амбициозности и желании покрасоваться. Не заладились отношения и с институтскими преподавателями: после лицея он два года безуспешно пытался выдержать экзамен в парижскую Политехническую школу. Как всегда, отвечал на вопросы очень скупо, опуская, по его мнению, очевидное и удивляясь непонятливости экзаменатора. Когда же тот, наконец, вынес отрицательный вердикт, сорвался – швырнул в него тряпкой. После такого демарша путь в заветную Политехнику (она привлекала юношу еще и как очаг республиканцев) был закрыт, и Галуа поступил в Высшую нормальную школу, откуда, правда, через год был исключен за участие в политических акциях.

…Обстоятельства трагедии, оборвавшей жизнь Эвариста Галуа, наверное, навсегда останутся загадкой. Установлено лишь, что юноша был ранен на дуэли, но с кем и из-за чего — неизвестно. Официальное следствие остановилось на любовном треугольнике, однако весьма вероятна другая версия – провокация со стороны политических оппонентов: Галуа был ярым революционером-республиканцем, не раз отмеченным в заговорах и даже дважды отсидевшим в тюрьме за политический радикализм.

Самобытный, непонятый современниками ученый и борец за справедливость — биографы предостерегают (и, наверное, небезосновательно) от подобной идеализации Эвариста Галуа, но именно в таком образе он невольно представляется потомкам. Единственное, что можно сказать точно, – гибель Галуа затормозила развитие европейской математики на многие десятилетия.